Definició de l'espai Banach
Hi ha dos tipus comuns d'espai Banach: "espai Banach real" i "espai Banach complex", que fan referència a la definició de l'espai vectorial de l'espai Banach sobre el domini compost per nombres reals o complexos.
Molts espais de funció infinita-dimensional après en l'anàlisi matemàtica són espais Banach, incloent espais compostos per funcions contínues (funcions contínues en espais compactes heusdorff), i espais Lp compostos per funcions integrables de Lebesgue i espai resistent compost de funcions holomòrfiques. Els espais anteriors són els tipus més comuns en espais vectorials topològics, i les topologies d'aquests espais provenen de les seves normes.
L'espai Banach porta el nom del matemàtic polonès Stefan Banach, que va proposar aquest espai en 1920-1922 amb Hans Hahn i Edward Heli.